Tenemos una instalación multisite de WordPress y cada una es de una temática diferente, pues con este código puedes añadir un favicon a cada temática.
Editar dentro del theme el fichero header.php y buscar esta línea:
<link rel="icon" href="<?php bloginfo('stylesheet_directory');?>/favicon.ico" type="images/x-icon"/ >
Cambiarla por:
<?php if(is_multisite()) { global $blog_id; ?>
<link rel="icon" href="<?php bloginfo('stylesheet_directory');?>/favicon<?php echo $blog_id; ?>.ico" type="images/x-icon" />
<?php } else { ?>
<link rel="icon" href="<?php bloginfo('stylesheet_directory');?>/favicon.ico" type="images/x-icon" />
<?php } ?>
Habrá que subir los .ico, que puedes generar en https://www.favicon-generator.org/, al raiz del theme de WP. Por ejemplo /mi-theme/favicon2.ico o /mi-theme/favicon32.ico, donde 2 y 32 son el id del blog.